??1 引言
     九十年代以來(lái)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的不斷加劇、產(chǎn)品的多樣化和更高顧客化需求給企業(yè)帶來(lái)了很大的壓力，企業(yè)越來(lái)越意識(shí)到在生產(chǎn)過(guò)程中引進(jìn)操作柔性的重要性。一臺(tái)SMC插置機(jī)器可以通過(guò)增加插頭或者在插頭上增加可以插接不同元件的取件器而提高自身的操作柔性。由于機(jī)器本身具有柔性，同時(shí)不同機(jī)器組成一條生產(chǎn)線，使得生產(chǎn)線也具有一定的柔性，這種柔性可以定義為結(jié)構(gòu)柔性。已有研究主要集中在研究如何應(yīng)用人力交叉訓(xùn)練以及剛性和柔性設(shè)備來(lái)增加系統(tǒng)柔性。Iravani等人對(duì)于設(shè)備具有相同生產(chǎn)能力情況下，提出了一種確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)柔性的方法，并驗(yàn)證了"鏈原則"的正確性。即如果系統(tǒng)中設(shè)備和產(chǎn)品能夠形成完整的回路，則系統(tǒng)的柔性最高。
     2 結(jié)構(gòu)柔性定義以及能力擴(kuò)充規(guī)則
     本文給定如圖 1所示的生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)，圖中方框表示一臺(tái)機(jī)器，圓圈表示一種產(chǎn)品，中間的連線表示某臺(tái)機(jī)器能夠生產(chǎn)某種產(chǎn)品。已知產(chǎn)品的需求分布，現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)能夠滿足當(dāng)期的顧客需求。如果某種產(chǎn)品的需求發(fā)生變化(增加)，并假設(shè)這種增幅可以通過(guò)在生產(chǎn)線上增加一臺(tái)機(jī)器來(lái)滿足。假設(shè)共有K種產(chǎn)品，那么共有2的K次方減1種機(jī)器可供選擇。此時(shí)可能會(huì)有多種選擇，都能夠滿足需求，比較這多種結(jié)構(gòu)，權(quán)衡柔性的差別以及投資的差別，得出一個(gè)增加機(jī)器的方案，在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明這種方法的有效性。??

       結(jié)構(gòu)柔性的測(cè)度可以通過(guò)如下的方法來(lái)確定:構(gòu)造所有產(chǎn)品兩兩之間可能轉(zhuǎn)移的能力矩陣，矩陣的主特征根越大，柔性越高。該矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣，且對(duì)角線元素表示某種結(jié)構(gòu)下，能夠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的最大能力，是所有能夠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力之和;而矩陣中對(duì)角線以外的元素都可以通過(guò)求解最大網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題得到。對(duì)于所有機(jī)器生產(chǎn)能力相同的情形，矩陣中的元素實(shí)際上是計(jì)算產(chǎn)品兩兩之間不重疊的路徑數(shù)目。如果設(shè)備生產(chǎn)能力不相同，則不能簡(jiǎn)單地計(jì)算不重疊的路徑數(shù)目。因?yàn)榇藭r(shí)即使是兩條路徑有重疊部分，只要重疊部分連接著較大的生產(chǎn)能力，仍然有可能兩條路徑上都有流量。
     由于每條路徑上的流量都不能超過(guò)該條路徑所連的機(jī)器的生產(chǎn)能力，可知，如果從產(chǎn)品 i到產(chǎn)品j存在一條路徑，那么這條路徑上的最大流量是該條路徑中最小的生產(chǎn)能力值。在計(jì)算矩陣元素之前，先給出如下的兩個(gè)定義。
     Definition1.有效路徑
     如果從產(chǎn)品i到產(chǎn)品j存在多條路徑，且其中某兩條路徑有重疊部分。所謂有效路徑是指當(dāng)機(jī)器的生產(chǎn)能力滿足一定條件時(shí)，這兩條路徑都可以存在。如圖2所示:
     (1)和(2)粗線部分分別表示從產(chǎn)品1到產(chǎn)品4的兩條路徑，其中重疊部分如粗虛線所示。當(dāng)粗虛線部分能力較小時(shí)(即機(jī)器 1的生產(chǎn)能力 C1較小)，上述兩條路徑可能只有一條有流量，如 C1=1,C2=2,C3=3,C4=4;當(dāng)粗虛線部分能力較大時(shí)(即機(jī)器1的生產(chǎn)能力C1較大)，上述兩條路徑都有流量通過(guò)，如C1=4,C2=3,C3=2,C4=1。所以這兩條路徑是有效路徑。
     Definition2.無(wú)效路徑
     如果從產(chǎn)品i到產(chǎn)品j存在多條路徑，且其中某兩條路徑有重疊部分。所謂無(wú)效路徑是指不管路徑上的機(jī)器生產(chǎn)能力如何變化，該條路徑上都不會(huì)有流量。如下圖表示:

    從產(chǎn)品1到產(chǎn)品3有三條路徑，其中有重疊部分的兩條路徑如(1)和(2)中粗線部分所示，重疊部分如粗虛線所示。計(jì)算這兩條路徑的最大流量，(1)的最大流量ML1=min(C2,C3),(2)的最大流量ML2=.如何變化，ML2≤ML2都成立。所以在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，(1)的路徑不用考慮，我們把這條路徑稱為無(wú)效路徑。
     對(duì)于任意的柔性結(jié)構(gòu)，在計(jì)算矩陣中元素時(shí)先刪除無(wú)效路徑(這里的刪除不是指在結(jié)構(gòu)中刪除相應(yīng)的連線，而是指在計(jì)算時(shí)不考慮無(wú)效路徑。因?yàn)檫@里的無(wú)效路徑是針對(duì)某兩種產(chǎn)品之間的路徑而言，對(duì)于其它產(chǎn)品之間，它可能是有效路徑)，然后對(duì)于有效路徑按照下面的方法計(jì)算:

       ??Case1 刪除無(wú)效路徑后的結(jié)構(gòu)中，產(chǎn)品兩兩之間任何路徑之間均沒(méi)有重疊部分.設(shè)產(chǎn)品 、到產(chǎn)品 t之間有 H條互不重疊的路徑，設(shè)MLh為第h條路徑的最大流量，MLh就等于第h條路徑上生產(chǎn)能力最小的機(jī)器對(duì)應(yīng)的能力值 MLh=minCj, Cj表示第j種機(jī)器的生產(chǎn)能力，P(h)表示第 h條路徑中包含的機(jī)器的集合。?
     Case2 刪除無(wú)效路徑的結(jié)構(gòu)中，產(chǎn)品兩兩之間的路徑存在的重疊部分。為了簡(jiǎn)單起見，設(shè)路徑只在某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間重疊，其他部分都是不重疊的(對(duì)于存在多處重疊的，只需要進(jìn)行多次計(jì)算)。某特定結(jié)構(gòu)如下(虛線部分所有路徑都是不重疊的，圖中即為產(chǎn)品i+1到產(chǎn)品k)，設(shè)其中重疊部分(粗線所示，圖中即為產(chǎn)品 i到i+1)的生產(chǎn)能力為Coverlap。如果重疊部分由多個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，那么Coverlap= minCj，P(overlap)表示在重疊路徑上機(jī)器的集合。
     Proposition.對(duì)于上述的結(jié)構(gòu)，如果產(chǎn)品i+1到產(chǎn)品k有H條互不重疊的路徑，那么有:??

    ?? 通過(guò)計(jì)算矩陣的主特征根，我們給出以下的能力擴(kuò)充的一些規(guī)則:??

    ?? (1)使結(jié)構(gòu)盡可能構(gòu)成回路(complete the chain)。如果加權(quán)短缺不為零并且大于增加完全柔性機(jī)器產(chǎn)生的加權(quán)短缺，進(jìn)行下一步;
    (2)能力轉(zhuǎn)移矩陣中對(duì)角線元素表示能夠生產(chǎn)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的最大能力，如果該能力不能滿足增加后的需求，所加機(jī)器要連接這種產(chǎn)品。如果加權(quán)短缺不為零并且大于增加完全柔性機(jī)器產(chǎn)生的加權(quán)短缺，進(jìn)行下一步;
    (3)連接最有可能需求增加的產(chǎn)品，即需求增加 的概率越大。如果加權(quán)短缺不為零并且大于增加完全柔性機(jī)器產(chǎn)生的加權(quán)短缺，繼續(xù)進(jìn)行第3步。??

  ??   4 結(jié)論
    當(dāng)需求發(fā)生變化 (某種產(chǎn) 品下一期需求增加)，可以通過(guò)增加機(jī)器來(lái)滿足，由于需求增加是隨機(jī)的，要求增加機(jī)器后的生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)具有較高的柔性。文中根據(jù)生產(chǎn)線的結(jié)構(gòu)特性，給出了的三條增加機(jī)器的規(guī)則，根據(jù)這三條規(guī)則，能夠快速的得到增加機(jī)器的方案。這種方法直接從問(wèn)題的特性出發(fā)，避免了困難的整數(shù)規(guī)劃運(yùn)算，為這類問(wèn)題提供了一種新的搜索方法。仿真結(jié)果表明，這是一種切實(shí)可行的搜索方法，對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題都能夠直接給出最優(yōu)方案。??